線形代数例

$[\begin{array}{c} - 3 i & 2 j & 4 k \\ 5 i & 1 j & 6 k \\ 2 i & 3 j & 1 k \end{array}]$

ステップ 1

$j$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - 3 i & 2 j & 4 k \\ 5 i & j & 6 k \\ 2 i & 3 j & 1 k \end{array}]$

ステップ 2

$k$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - 3 i & 2 j & 4 k \\ 5 i & j & 6 k \\ 2 i & 3 j & k \end{array}]$

ステップ 3

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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ステップ 3.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 3.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 3.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} j & 6 k \\ 3 j & k \end{array} |$

ステップ 3.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 3 i | \begin{array}{c} j & 6 k \\ 3 j & k \end{array} |$

ステップ 3.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 i & 6 k \\ 2 i & k \end{array} |$

ステップ 3.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 j | \begin{array}{c} 5 i & 6 k \\ 2 i & k \end{array} |$

ステップ 3.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 i & j \\ 2 i & 3 j \end{array} |$

ステップ 3.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 k | \begin{array}{c} 5 i & j \\ 2 i & 3 j \end{array} |$

ステップ 3.9

Add the terms together.

$- 3 i | \begin{array}{c} j & 6 k \\ 3 j & k \end{array} | - 2 j | \begin{array}{c} 5 i & 6 k \\ 2 i & k \end{array} | + 4 k | \begin{array}{c} 5 i & j \\ 2 i & 3 j \end{array} |$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} j & 6 k \\ 3 j & k \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 3 i (j k - 3 j (6 k)) - 2 j | \begin{array}{c} 5 i & 6 k \\ 2 i & k \end{array} | + 4 k | \begin{array}{c} 5 i & j \\ 2 i & 3 j \end{array} |$

ステップ 4.2

行列式を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 3 i (j k - 3 \cdot 6 j k) - 2 j | \begin{array}{c} 5 i & 6 k \\ 2 i & k \end{array} | + 4 k | \begin{array}{c} 5 i & j \\ 2 i & 3 j \end{array} |$

ステップ 4.2.1.2

$- 3$ に $6$ をかけます。

$- 3 i (j k - 18 j k) - 2 j | \begin{array}{c} 5 i & 6 k \\ 2 i & k \end{array} | + 4 k | \begin{array}{c} 5 i & j \\ 2 i & 3 j \end{array} |$

ステップ 4.2.2

$j k$ から $18 j k$ を引きます。

$- 3 i (- 17 j k) - 2 j | \begin{array}{c} 5 i & 6 k \\ 2 i & k \end{array} | + 4 k | \begin{array}{c} 5 i & j \\ 2 i & 3 j \end{array} |$

ステップ 5

$| \begin{array}{c} 5 i & 6 k \\ 2 i & k \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 3 i (- 17 j k) - 2 j (5 i k - 2 i (6 k)) + 4 k | \begin{array}{c} 5 i & j \\ 2 i & 3 j \end{array} |$

ステップ 5.2

行列式を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$6$ に $- 2$ をかけます。

$- 3 i (- 17 j k) - 2 j (5 i k - 12 i k) + 4 k | \begin{array}{c} 5 i & j \\ 2 i & 3 j \end{array} |$

ステップ 5.2.2

$5 i k$ から $12 i k$ を引きます。

$- 3 i (- 17 j k) - 2 j (- 7 i k) + 4 k | \begin{array}{c} 5 i & j \\ 2 i & 3 j \end{array} |$

ステップ 6

$| \begin{array}{c} 5 i & j \\ 2 i & 3 j \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 3 i (- 17 j k) - 2 j (- 7 i k) + 4 k (5 i (3 j) - 2 i j)$

ステップ 6.2

行列式を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$3$ に $5$ をかけます。

$- 3 i (- 17 j k) - 2 j (- 7 i k) + 4 k (15 i j - 2 i j)$

ステップ 6.2.2

$15 i j$ から $2 i j$ を引きます。

$- 3 i (- 17 j k) - 2 j (- 7 i k) + 4 k (13 i j)$

ステップ 7

行列式を簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 17$ に $- 3$ をかけます。

$51 i (j k) - 2 j (- 7 i k) + 4 k (13 i j)$

ステップ 7.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$51 i j k - 2 \cdot - 7 i j k + 4 k (13 i j)$

ステップ 7.1.3

$- 2$ に $- 7$ をかけます。

$51 i j k + 14 i j k + 4 k (13 i j)$

ステップ 7.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$51 i j k + 14 i j k + 4 \cdot 13 i k j$

ステップ 7.1.5

$4$ に $13$ をかけます。

$51 i j k + 14 i j k + 52 i k j$

ステップ 7.2

$51 i j k$ と $14 i j k$ をたし算します。

$65 i j k + 52 i k j$

ステップ 7.3

$k$ を移動させます。

$65 j k i + 52 j k i$

ステップ 7.4

$65 j k i$ と $52 j k i$ をたし算します。

$117 j k i$

線形代数 例

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